Работа совершаемая телом. Формула работы. Работа силы в теоретической механике

Знают все. Даже дети работают, в детском садике - малышами. Однако общепринятое, бытовое представление далеко не то же самое, что понятие механическая работа в физике. Вот, например, человек стоит и держит в руках сумку. В обычном понимании он выполняет работу, удерживая груз. Однако с точки зрения физики ничего подобного он не совершает. В чем тут дело?

Раз появляются такие вопросы, самое время вспомнить определение. Когда на предмет действует сила, и под ее действием тело перемещается, то выполняется механическая работа. Эта величина пропорциональна пройденному телом пути и приложенной силе. Существует еще дополнительная зависимость от направления приложения силы и направления движения тела.

Таким образом, мы ввели такое понятие как механическая работа. Физика определяет ее как произведение величины силы и перемещения, умноженное на значение косинуса угла, имеющегося в самом общем случае между ними. В качестве примера можно рассмотреть несколько случаев, которые позволят лучше узнать, что под этим понимается.

Когда механическая работа не совершается? Стоит грузовик, мы его толкаем, а он не движется. Сила приложена, а перемещения нет. Совершаемая работа равно нулю. А вот другой пример - мама везет ребенка в коляске, в этом случае работа совершается, приложена сила, коляска перемещается. Разница в двух описанных случаях в наличии перемещения. И соответственно, работа выполняется (пример с коляской) или не выполняется (пример с грузовиком).

Другой случай - мальчик на велосипеде разогнался и спокойно катится по дорожке, педали не крутит. Работа выполняется? Нет, хотя перемещение есть, но нет приложенной силы, движение осуществляется по инерции.

Еще один пример - лошадь везет телегу, на ней сидит возница. Совершает ли он работу? Перемещение есть, приложенная сила есть (вес возницы воздействует на телегу), а вот работа не выполняется. Угол между направлением перемещения и направлением действия силы составляет 90 градусов, а косинус угла 90° равен нулю.

Приведенные примеры позволяют понять, что механическая работа - это не просто произведение двух величин. Оно должно также учитывать, как эти величины направлены. Если направление перемещения и направление действия силы совпадают, то результат будет положительным, если направление перемещения происходит против направления приложения силы, то результат будет отрицательным (например, работа, совершаемая силой трения при перемещении груза).

Кроме того, необходимо учесть, что действующая на тело сила может быть результирующей нескольких сил. Если это так, то работа всех приложенных к телу сил равна работе, совершаемой результирующей силой. Работа измеряется в джоулях. Один джоуль равен работе, которую совершает сила в один ньютон при передвижении тела на один метр.

Из рассмотренных примеров можно сделать крайне любопытный вывод. Когда мы рассматривали возницу на телеге, то определили, что он не совершает работу. Работа совершается в горизонтальной плоскости, потому что именно там производится перемещение. Но ситуация немного изменится, когда мы будем рассматривать пешехода.

При ходьбе центр тяжести человека не остается неподвижным, он движется в вертикальной плоскости и, значит, совершает работу. А так как движение направлено против то работа будет происходить против направления действия Пусть перемещение и небольшое, но при длительной ходьбе организму придется совершать дополнительную работу. Так что правильная походка сокращает эту лишнюю работу и уменьшает утомляемость.

Проанализировав нескольких простых жизненных ситуаций, выбранных в качестве примеров, и воспользовавшись знанием о том, что такое механическая работа, мы рассмотрели основные ситуации ее проявления, а также когда и какая работа выполняется. Определили, что такое понятие как работа в быту и в физике носит разный характер. И установили с помощью применения физических законов, что неправильная походка вызывает дополнительную утомляемость.

В нашем повседневном опыте слово «работа» встречается очень часто. Но следует различать работу физиологическую и работу с точки зрения науки физики. Когда вы приходите с уроков, вы говорите: «Ой, как я устал!». Это работа физиологическая. Или, к примеру, работа коллектива в народной сказке «Репка».

Рис 1. Работа в повседневном смысле слова

Мы же будем говорить здесь о работе с точки зрения физики.

Механическая работа совершается, если под действием силы происходит перемещение тела. Работа обозначается латинской буквой А. Более строго определение работы звучит так.

Работой силы называется физическая величина, равная произведению величины силы на расстояние, пройденное телом в направлении действия силы.

Рис 2. Работа - это физическая величина

Формула справедлива, когда на тело действует постоянная сила.

В международной системе единиц СИ работа измеряется в джоулях.

Это означает, что если под действием силы в 1 ньютон тело переместилось на 1 метр, то данной силой совершена работа 1 джоуль.

Единица работы названа в честь английского ученого Джеймса Прескотта Джоуля.

Рис 3. Джеймс Прескотт Джоуль (1818 - 1889)

Из формулы для вычисления работы следует, что возможны три случая, когда работа равна нулю.

Первый случай - когда на тело действует сила, но тело не перемещается. Например, на дом действует огромная сила тяжести. Но она не совершает работы, поскольку дом неподвижен.

Второй случай - когда тело перемещается по инерции, то есть на него не действуют никакие силы. Например, космический корабль движется в межгалактическом пространстве.

Третий случай - когда на тело действует сила, перпендикулярная направлению движения тела. В этом случае, хотя и тело перемещается, и сила на него действует, но нет перемещения тела в направлении действия силы .

Рис 4. Три случая, когда работа равна нулю

Следует также сказать, что работа силы может быть отрицательной. Так будет, если перемещение тела происходит против направления действия силы . Например, когда подъемный кран с помощью троса поднимает груз над землей, работа силы тяжести отрицательна (а работа силы упругости троса, направленная вверх, наоборот, положительна).

Предположим, при выполнении строительных работ котлован необходимо засыпать песком. Экскаватору для этого понадобится несколько минут, а рабочему с помощью лопаты пришлось бы трудиться несколько часов. Но и экскаватор, и рабочий при этом выполнили бы одну и ту же работу .

Рис 5. Одну и ту же работу можно выполнить за разное время

Чтобы охарактеризовать быстроту выполнения работы в физике используется величина, называемая мощностью.

Мощностью называется физическая величина, равная отношению работы ко времени ее выполнения.

Мощность обозначается латинской буквой N .

Единицей измерения мощности я системе СИ является ватт.

Один ватт - это мощность, при которой работа в один джоуль совершается за одну секунду.

Единица мощности названа в честь английского ученого, изобретателя паровой машины Джеймса Уатта.

Рис 6. Джеймс Уатт (1736 - 1819)

Объединим формулу для вычисления работы с формулой для вычисления мощности.

Вспомним теперь, что отношение пути, пройденного телом, S , ко времени движения t представляет собой скорость движения тела v .

Таким образом, мощность равна произведению численного значения силы на скорость движения тела в направлении действия силы .

Этой формулой удобно пользоваться при решении задач, в которых сила действует на тело, движущееся с известной скоростью.

Список литературы

1. Лукашик В.И., Иванова Е.В. Сборник задач по физике для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - 17-е изд. - М.: Просвещение, 2004.
2. Перышкин А.В. Физика. 7 кл. - 14-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2010.
3. Перышкин А.В. Сборник задач по физике, 7-9 кл.: 5-е изд., стереотип. - М: Издательство «Экзамен», 2010.

1. Интернет-портал Physics.ru ().
2. Интернет-портал Festival.1september.ru ().
3. Интернет-портал Fizportal.ru ().
4. Интернет-портал Elkin52.narod.ru ().

Домашнее задание

1. В каких случаях работа равна нулю?
2. Как находится работа на пути, пройденном в направлении действия силы? В противоположном направлении?
3. Какую работу совершает сила трения, действующая на кирпич, при его перемещении на 0,4 м? Сила трения равна 5 Н.

Вы знаете, что такое работа? Вне всякого сомнения. Что такое работа, знает каждый человек, при условии, что он рожден и живет на планете Земля. А что такое механическая работа?

Это понятие тоже известно большинству людей на планете, хотя некоторые отдельные личности и имеют довольно смутное представление об этом процессе. Но речь сейчас не о них. Еще меньшее число людей имеют представление, что такое механическая работа с точки зрения физики. В физике механическая работа - это не труд человека ради пропитания, это физическая величина, которая может быть совершенно никак не связана ни с человеком, ни с другим каким-нибудь живым существом. Как так? Сейчас разберемся.

Механическая работа в физике

Приведем два примера. В первом примере воды реки, столкнувшись с пропастью, шумно падают вниз в виде водопада. Второй пример - это человек, который держит на вытянутых руках тяжелый предмет, например, удерживает надломившуюся крышу над крыльцом дачного домика от падения, пока его жена и дети судорожно ищут, чем ее подпереть. В каком случае совершается механическая работа?

Определение механической работы

Практически все, не задумываясь, ответят: во втором. И будут неправы. Дело обстоит как раз наоборот. В физике механическая работа описывается следующими определениями: механическая работа совершается тогда, когда на тело действует сила, и оно движется. Механическая работа прямо пропорциональна приложенной силе и пройденному пути.

Формула механической работы

Определяется механическая работа формулой:

где A - работа,
F - сила,
s - пройденный путь.

Так что, несмотря на весь героизм уставшего держателя крыши, проделанная им работа равна нулю, а вот вода, падая под действием силы тяжести с высокого утеса, совершает самую, что ни на есть, механическую работу. То есть, если мы будем толкать тяжелый шкаф безуспешно, то проделанная нами работа с точки зрения физики будет равна нулю, несмотря на то, что мы прикладываем много сил. А вот если мы сдвинем шкаф на некоторое расстояние, то тогда мы проделаем работу, равную произведению приложенной силы на расстояние, на которое мы передвинули тело.

Единица работы - 1 Дж. Это работа, совершенная силой в 1 ньютон, по передвижению тела на расстояние в 1 м. Если направление приложенной силы совпадает с направлением движения тела, то данная сила совершает положительную работу. Пример - это когда мы толкаем какое-либо тело, и оно двигается. А в случае, когда сила приложена в противоположную движению тела сторону, например, сила трения , то данная сила совершает отрицательную работу. Если же приложенная сила никак не влияет на движение тела, то сила, совершаемая этой работой, равна нулю.

Лошадь тянет телегу с некоторой силой, обозначим её F тяги. Дедушка, сидящий на телеге, давит на неё с некоторой силой. Обозначим её F давл. Телега движется вдоль направления силы тяги лошади (вправо), а в направлении силы давления дедушки (вниз) телега не перемещается. Поэтому в физике говорят, что F тяги совершает работу над телегой, а F давл не совершает работу над телегой.

Итак, работа силы над телом или механическая работа – физическая величина, модуль которой равен произведению силы на путь, пройденный телом вдоль направления действия этой сил ы:

В честь английского учёного Д.Джоуля единица механической работы получила название 1 джоуль (согласно формуле, 1 Дж = 1 Н·м).

Если на рассматриваемое тело действует некоторая сила, значит, на него действует некоторое тело. Поэтому работа силы над телом и работа тела над телом – полные синонимы. Однако, работа первого тела над вторым и работа второго тела над первым – частичные синонимы, поскольку модули этих работ всегда равны, а их знаки всегда противоположны. Именно поэтому в формуле присутствует знак «±». Обсудим знаки работы более подробно.

Числовые значения силы и пути – всегда неотрицательные величины. В отличие от них механическая работа может иметь как положительный, так и отрицательный знаки. Если направление силы совпадает с направлением движения тела, то работу силы считают положительной. Если направление силы противоположно направлению движения тела, работу силы считают отрицательной (берём «–» из «±» формулы). Если направление движения тела перпендикулярно направлению действия силы, то такая сила работу не совершает, то есть A = 0.

Рассмотрите три иллюстрации по трём аспектам механической работы.

Совершение силой работы может выглядеть по-разному с точек зрения различных наблюдателей. Рассмотрим пример: девочка едет в лифте вверх. Совершает ли она механическую работу? Девочка может совершать работу только над теми телами, на которые действует силой. Такое тело лишь одно – кабина лифта, так как девочка давит на её пол своим весом. Теперь надо выяснить, проходит ли кабина некоторый путь. Рассмотрим два варианта: с неподвижным и движущимся наблюдателем.

Пусть сначала мальчик-наблюдатель сидит на земле. По отношению к нему кабина лифта движется вверх и проходит некоторый путь. Вес девочки направлен в противоположную сторону – вниз, следовательно, девочка совершает над кабиной отрицательную механическую работу: A дев < 0. Вообразим, что мальчик-наблюдатель пересел внутрь кабины движущегося лифта. Как и ранее, вес девочки действует на пол кабины. Но теперь по отношению к такому наблюдателю кабина лифта не движется. Поэтому с точки зрения наблюдателя в кабине лифта девочка не совершает механическую работу: A дев = 0.

Пусть тело, на которое действует сила , проходит, двигаясь по некоторой траектории, путь s. При этом сила либо изменяет скорость тела, сообщая ему ускорение, либо компенсирует действие другой силы (или сил), противодействующей движению. Действие на пути s характеризуется величиной, которая называется работой.

Механической работой называется скалярная величина, равная произведению проекции силы на направление перемещения Fs и пути s, проходимого точкой приложения силы (рис. 22):

A = Fs*s. (56)

Выражение (56) справедливо в том случае, если величина проекции силы Fs на направление перемещения (т. е. на направление скорости) остается все время неизменной. В частности, это имеет место, когда тело движется прямолинейно и постоянная по величине сила образует с направлением движения постоянный угол α. Поскольку Fs = F * cos(α), выражению (47) можно придать следующий вид:

A = F * s * cos(α).

Если – вектор перемещения, то работа вычисляется как скалярное произведение двух векторов и :

. (57)

Работа - алгебраическая величина. Если сила и направление перемещения образуют острый угол (cos(α) > 0), работа положительна. Если угол α - тупой (cos(α) < 0), работа отрицательна. При α = π/2 работа равна нулю. Последнее обстоятельство особенно отчетливо показывает, что понятие работы в механике существенно отличается от обыденного представления о работе. В обыденном понимании всякое усилие, в частности и мускульное напряжение, всегда сопровождается совершением работы. Например, для того чтобы держать тяжелый груз, стоя неподвижно, а тем более для того, чтобы перенести этот груз по горизонтальному пути, носильщик затрачивает много усилий, т. е. «совершает работу». Однако это – «физиологическая» работа. Механическая работа в этих случаях равна нулю.

Работа при перемещении под действием силы

Если величина проекции силы на направление перемещения не остается постоянной во время движения, то работа выражается в виде интеграла:

. (58)

Интеграл такого вида в математике называются криволинейным интегралом вдоль траектории S. Аргументом здесь служит векторная переменная , которая может меняться как по модулю, так и по направлению. Под знаком интеграла стоит скалярное произведение вектора силы и вектора элементарного перемещения .

За единицу работы принимается работа, совершаемая силой, равной единице и действующей в направлении перемещения, на пути, равном единице. В СИ единицей работы является джоуль (Дж), который равен работе, совершаемой силой в 1 ньютон на пути в 1 метр:

1Дж = 1Н * 1м.

В СГС единицей работы является эрг, равный работе, совершаемой силой в 1 дину на пути в 1 сантиметр. 1Дж = 10 7 эрг.

Иногда применяется внесистемная единица килограммометр (кГ*м). Это работа, совершаемая силой в 1 кГ на пути в 1 метр. 1кГ*м = 9,81 Дж.